Otras alternativas...

Todas las construcciones que hemos visto hasta aquí pueden trabajarse también cortando varios círculos de papel iguales y doblándolos:

• por la mitad = dos medio
• en cuatro = cuatro cuartos
• doblándolo una vez más = ocho octavos.

Aquí se requiere mayor intervención del docente con preguntas inquisidoras que obliguen al chico a responder qué es lo que a ocurrido en cada doblez. También ayuda esto a comprender fracciones equivalentes.

Octavos

Feliz Año 2011 para todos, con salud y trabajo...

Continuando, construimos ahora los octavos (o el octógono).

Sobre la base de los cuartos es fácil suponer que tomando un ángulo central cualquiera, por ejemplo, el aAb, trazamos la bisectriz del mismo (recta e que pasa por A), dividiendo a éste y a su opuesto por el vértice en otros cuatro ángulos iguales.
Recordemos siempre que al proceder al trazado de la bisectriz (como se hizo con la mediatriz en la construcción de cuartos) deben construirse las circunferencias completas para determinar los puntos por donde pasará la recta que divide al ángulo en otros dos iguales.
Aquí el alumno ya puede visualizar que un cuarto (1/4) equivale a dos octavos (2/8). Es importante que el docente vaya "tirando" preguntas durante la construcción que despierten la curiosidad del niño y sea la misma significativa para el objetivo posterior que es trabajar estas equivalencias.
En esta construcción trabajamos:

• Trazado de la bisectriz de un ángulo.
• Ángulos opuestos por el vértice: la prolongación de la recta bisectriz del primer ángulo determinó en el ángulo opuesto por el vértice otros dos ángulos congruentes con los dos primeros, por lo tanto se deduce que los "ángulos opuestos por el vértice son congruentes". Para que no parezca que sea este un caso particular, se puede hacer probar con ángulos de otras medidas, cortando y superponiendo.
• Trazado de la perpendicular (a la recta e para obtener los cuatro octavos restantes).
• Punto medio de un segmento: otra alternativa de construcción. Construir primero un cuadrado inscrito en la circunferencia y encontrar los puntos medios de dos lados consecutivos. Trazar las rectas que pasan por estos puntos y el centro de la circunferencia.