Otras alternativas...

Todas las construcciones que hemos visto hasta aquí pueden trabajarse también cortando varios círculos de papel iguales y doblándolos:

• por la mitad = dos medio
• en cuatro = cuatro cuartos
• doblándolo una vez más = ocho octavos.

Aquí se requiere mayor intervención del docente con preguntas inquisidoras que obliguen al chico a responder qué es lo que a ocurrido en cada doblez. También ayuda esto a comprender fracciones equivalentes.

Octavos

Feliz Año 2011 para todos, con salud y trabajo...

Continuando, construimos ahora los octavos (o el octógono).

Sobre la base de los cuartos es fácil suponer que tomando un ángulo central cualquiera, por ejemplo, el aAb, trazamos la bisectriz del mismo (recta e que pasa por A), dividiendo a éste y a su opuesto por el vértice en otros cuatro ángulos iguales.
Recordemos siempre que al proceder al trazado de la bisectriz (como se hizo con la mediatriz en la construcción de cuartos) deben construirse las circunferencias completas para determinar los puntos por donde pasará la recta que divide al ángulo en otros dos iguales.
Aquí el alumno ya puede visualizar que un cuarto (1/4) equivale a dos octavos (2/8). Es importante que el docente vaya "tirando" preguntas durante la construcción que despierten la curiosidad del niño y sea la misma significativa para el objetivo posterior que es trabajar estas equivalencias.
En esta construcción trabajamos:

• Trazado de la bisectriz de un ángulo.
• Ángulos opuestos por el vértice: la prolongación de la recta bisectriz del primer ángulo determinó en el ángulo opuesto por el vértice otros dos ángulos congruentes con los dos primeros, por lo tanto se deduce que los "ángulos opuestos por el vértice son congruentes". Para que no parezca que sea este un caso particular, se puede hacer probar con ángulos de otras medidas, cortando y superponiendo.
• Trazado de la perpendicular (a la recta e para obtener los cuatro octavos restantes).
• Punto medio de un segmento: otra alternativa de construcción. Construir primero un cuadrado inscrito en la circunferencia y encontrar los puntos medios de dos lados consecutivos. Trazar las rectas que pasan por estos puntos y el centro de la circunferencia.

Certificados

A todos nuestros alumnos que culminaron la Capacitación "Clases Racionales" se les informa que aún no se encuentran impresas las constancias de acreditación debido a la gran demanda de documentación que se debe cumplimentar desde secretaría en este tiempo de finalización de las actividades académicas. Nuestras disculpas a todos. Antes del cierre del año estaremos informando al respecto.

Dpto. Capacitación del Instituto Nuestra Señora de la Merced D-10 - Nivel Superior

...ahora los "cuartos"

Tampoco es ninguna ciencia dividir un círculo en cuartos. Lo interesante es aprovechar este momento para trabajar:

• Concepto de perpendicularidad. Cantidad de rectas perpendiculares a una recta dada que pasan por un punto perteneciente o no a ella.
  
• Segmento de recta. Siempre se debe reiterar la idea de segmento como porción limitada de una recta.
• Mediatriz de un segmento. Punto medio. En la determinación de la mediatriz es importante que se trabaje con los círculos completos, cuyas intersecciones determinan los puntos por los que pasa la recta mediatriz. Hacer que los chicos prueben cual es el radio de esos círculos más convenientes. Repetir la experiencia con distintas medidas de radios, como se muestra en las figuras de abajo. En la primera construcción no es posible determinar dos puntos necesarios trazar la mediatriz. En el segundo caso, se puede observar que cualquier par de círculos iguales determinan dos puntos que pasan por la mediatriz del segmento.

Presionar sobre las imágenes para ampliar

• Ángulo recto. Concepto. Condición necesaria y suficiente para asegurar la existencia de perpendicularidad.
• Etc. Seguramente, a partir de estas ideas, a los docentes se les ocurriran muchas otras que podrán aprovechar para trabajar geometría.
  

Construcción de los "medios"

Dando comienzo a la construcción de los círculos partidos que luego servirán para trabajar operaciones de números fraccionarios empezamos por los "medios": un entero partido por la mitad.
Todos los círculos que construimos son de 10 cm de diámetro.
Aquí se puede trabajar:

• Construcción de la circunferencia: uso del compás.
• Conceptos bien definido de circunferencia y círculo.
  
• Segmento: condiciones.
  
• Radio, diámetro: cómo proceder para que el círculo tenga "exactamente" 10 cm de diámetro.
• Trazado de varios diámetros y radios: conclusiones.
• Concepto de semiplano: la semicircunferencia, el semicirculo.
• Cuerda, arco: la mayor cuerda y el mayor arco. ¿Se pueden trazar otras cuerdas?
• Otras cuerdas determinan otros arcos: ¿Observa alguna relación tamaño de cuerda/arco?
• Etc.